如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠APB=60°，連接PO並延長與⊙O交於C點，連接AC、BC．（...
來源：國語幫 1.45W
問題詳情：
如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠
APB=60°，連接PO並延長與⊙O交於C點，連接AC、BC．
（Ⅰ）求∠ACB的大小；
（Ⅱ）若⊙O半徑為1，求四邊形ACBP的面積．
【回答】
解：（Ⅰ）連接OA，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OP平分∠APB，
∴∠APO=
∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACO=
AOP=30°，
同理可得∠BCP=30°，
∴∠ACB=60°；
（Ⅱ）在Rt△OPA中，∵∠APO=30°，
∴AP=
OA=
，OP=2OA=2，
∴OP=2OC，
而S△OPA=
×1×，
∴S△AOC=
S△PAO=
，
∴S△ACP=
，
∴四邊形ACBP的面積=2S△ACP=
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
