如圖，AB與⊙O相切於點B，AO的延長線交⊙O於點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長為(  ...

問題詳情：

如圖，AB與⊙O相切於點B，AO的延長線交⊙O於點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長為(     )

A．π      B．2π     C．3π    D．5π

【回答】

B【考點】切線的*質；弧長的計算．

【分析】連接OB，由於AB是切線，那麼∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那麼∠OBC=∠OCB，進而求出∠BOC的度數，再利用弧長公式即可求出的長．

【解答】解：連接OB，

∵AB與⊙O相切於點B，

∴∠ABO=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠OBC=30°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，

∴的長為==2π，

故選B．

【點評】本題考查了切線的*質、弧長公式，解題的關鍵是連接OB，構造直角三角形．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題