如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線於P點，CP交⊙O於...
來源：國語幫 2.85W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線於P點，CP交⊙O於D；
（1）求*：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長．
【回答】
【考點】切線的*質；圓周角定理；解直角三角形．
【專題】幾何綜合題．
【分析】（1）連接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可*；
（2）AC=3，所以，PO=
，所以PC=3
．
【解答】（1）*：連接AO，則AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=
，
∴PO=2
；
∵CO=OA=
，
∴PC=PO+OC=3
．
【點評】本題主要考查了直角三角形、圓周角及切線的*質定理，綜合*比較強，熟記定理及*質，才是解答的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
