如圖,△ABC內接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線於點P,OF∥BC交AC於AC點E,交PC於...
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問題詳情:
如圖,△ABC內接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線於點P,OF∥BC交AC於AC點E,交PC於點F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關係並説明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
【回答】
解:(1)AF為圓O的切線,理由為:
連接OC,
∵PC為圓O切線,
∴CP⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠AOF=∠COF,
∵在△AOF和△COF中,
,
∴△AOF≌△COF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF=90°,
則AF為圓O的切線;
(2)∵△AOF≌△COF,
∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,
∴E為AC中點,即AE=CE=AC,OE⊥AC,
∵OA⊥AF,
∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,
根據勾股定理得:OF=5,
∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE,
∴AE=,
則AC=2AE=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題