如圖，△ABC內接於⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線於點P，OF∥BC交AC於點E，交PC於點F...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線於點P，OF∥BC交AC於點E，交PC於點F，連接AF；

（1）判斷AF與⊙O的位置關係並説明理由．

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

【回答】

解：（1）AF是⊙O的切線.理由如下：

如圖，連接OC.

∵AB是⊙O直徑，

∴∠BCA=90°.

∵OF∥BC，

∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.

∴OF⊥AC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠1.

∴∠3=∠2，

又OA=OC，OF=OF，

∴△OAF≌△OCF.

∴∠OAF=∠OCF，

∵PC是⊙O的切線，

∴∠OCF=90°.

∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，

∴AF是⊙O的切線.

（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，

∴OF===5.

∵OF⊥AC，

∴AC=2AE.

∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，

∴3×4=5×AE，解得AE=.

∴AC=2AE=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題