已知:如圖直線PA交⊙O於A,E兩點,PA的垂線DC切⊙O於點C,過A點作⊙O的直徑AB。(1)求*:AC平分...
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問題詳情:
已知:如圖直線PA交⊙O於A,E兩點,PA的垂線DC切⊙O於點C,過A點作⊙O的直徑AB。
(1) 求*:AC平分∠DAB。
(2) 若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑。
【回答】
(1)連結OC
∵DC切⊙O於C
∴OC⊥DC
又∵PA⊥DC
∴ OC∥PA
∴∠PAC=∠OCA
又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC
∴∠PAC=∠OAC
∴AC平分∠DAB
(2)作OF⊥AE於F,設⊙O的半徑為R
又∵PA⊥DC OC⊥DC
∴四邊形OCDF為矩形[來自:*學考頻道]
∴OF=CD=4 且 DF=OC=R
又 DA=2,∴ AF=DF-AD=R-2
在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2
∴ 42+(R-2)2=R2 解得:R=5
∴⊙O的直徑:2R=10
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題