如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,AD⊥CD於點D,且AC平分∠DAB,求*:(1)直線DC是⊙O的切線;...
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問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,AD⊥CD於點D,且AC平分∠DAB,求*:
(1)直線DC是⊙O的切線;
(2)AC2=2AD•AO.
【回答】
【分析】(1)連接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,據此知OC∥AD,根據AD⊥DC即可得*;
(2)連接BC,*△DAC∽△CAB即可得.
【解答】解:(1)如圖,連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥DC,
∴DC是⊙O的切線;
(2)連接BC,
∵AB為⊙O的直徑,
∴AB=2AO,∠ACB=90°,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
∴=,即AC2=AB•AD,
∵AB=2AO,
∴AC2=2AD•AO.
【點評】本題主要考查圓的切線,解題的關鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與*質.
知識點:各地中考
題型:解答題