如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO=BD=BC．（1）求*：CD是⊙O的切線；（2）若半徑OB...
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問題詳情：
如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO=BD=BC．
（1）求*：CD是⊙O的切線；
（2）若半徑OB=2，求AD的長．
【回答】
【考點】切線的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【專題】*題．
【分析】（1）由於BO=BD=BC，即DB為△ODC的邊OC的中線，且有DB=
OC，則∠ODC=90°，然後根據切線的判定方法即可得到結論；
（2）由AB為⊙O的直徑得∠BDA=90°，而BO=BD=2，則AB=2BD=4，然後根據勾股定理可計算出AD．
【解答】（1）*：連結OD，如圖，
∵BO=BD=BC，
∴BD為△ODC的中線，且DB=
OC，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
而OD為⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∵BO=BD=2，
∴AB=2BD=4，
∴AD=
=2
．
【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
