如圖,已知BC是⊙O的直徑,點D為BC延長線上的一點,點A為圓上一點,且AB=AD,AC=CD.(1)求*:△...
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問題詳情:
如圖,已知BC是⊙O的直徑,點D為BC延長線上的一點,點A為圓上一點,且AB=AD,AC=CD.
(1)求*:△ACD∽△BAD;
(2)求*:AD是⊙O的切線.
【回答】
【考點】S9:相似三角形的判定與*質;MD:切線的判定.
【分析】(1)根據等腰三角形的*質得到∠CAD=∠B,由於∠D=∠D,於是得到△ACD∽△BAD;
(2)連接OA,根據的一句熟悉的*質得到∠B=∠OAB,得到∠OAB=∠CAD,由BC是⊙O的直徑,得到∠BAC=90°即可得到結論.
【解答】*:(1)∵AB=AD,
∴∠B=∠D,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠D,
∴∠CAD=∠B,
∵∠D=∠D,
∴△ACD∽△BAD;
(2)連接OA,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB,
∴∠OAB=∠CAD,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,
∴OA⊥AD,
∴AD是⊙O的切線.
知識點:各地中考
題型:綜合題