如圖,已知AB是⊙O上的點,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.(1)求*:CD是⊙O的...
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問題詳情:
如圖,已知AB是⊙O上的點,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.
(1)求*:CD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中*影部分的面積.
【回答】
【解答】解:(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠BCD=∠BAC,
∴∠BCD=∠OCA,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半徑,
∴CD是⊙O的切線
(2)設⊙O的半徑為r,
∴AB=2r,
∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴OD=2r,∠COB=60°
∴r+2=2r,
∴r=2,∠AOC=120°
∴BC=2,
∴由勾股定理可知:AC=2
易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC==
∴*影部分面積為﹣
【點評】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的*質,等邊三角形的*質等知識,需要學生靈活運用所學知識.
知識點:各地中考
題型:解答題