如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度數；（...
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問題詳情：
如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度數；
（2）求*：AE是⊙O的切線；
（3）當BC＝4時，求劣弧AC的長．
【回答】
解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（3）如圖，連接OC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴劣弧AC的長為
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
