如圖，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交於點F．（1）求*：BC是⊙O的切線；...
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問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上一點，且∠BDE=∠CBE，
BD與AE交於點F．
（1）求*：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，延長ED、BA交於點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長．
【回答】
（1）*：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；
（2）連結OD，如圖，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD∥BE，
∴△POD∽△PBE，
∴
=
，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO，
∴
=
，即
=
，
∴PD=4．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
