如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,=,BE⊥DC交DC的延長線於點E.(1)求*:∠1=∠BCE;(2...
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問題詳情:
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,=,BE⊥DC交DC的延長線於點E.
(1)求*:∠1=∠BCE;
(2)求*:BE是⊙O的切線;
(3)若EC=1,CD=3,求cos∠DBA.
【回答】
【解答】解:(1)過點B作BF⊥AC於點F,
在△ABF與△DBE中,
∴△ABF≌△DBE(AAS)
∴BF=BE,
∵BE⊥DC,BF⊥AC,
∴∠1=∠BCE
(2)連接OB,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,即∠1+∠BAC=90°,
∵∠BCE+∠EBC=90°,且∠1=∠BCE,
∴∠BAC=∠EBC
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,
∴∠EBC=∠OBA,
∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°,
∴BE是⊙O的切線
(3)由(2)可知:∠EBC=∠CBF=∠BAC,
在△EBC與△FBC中,
∴△EBC≌△FBC(AAS)
∴CF=CE=1
由(1)可知:AF=DE=1+3=4,
∴AC=CF+AF=1+4=5,
∴cos∠DBA=cos∠DCA==
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題