如圖,△ABC的內接三角形,P為BC延長線上一點,∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過C作CG⊥AD於E,交A...
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問題詳情:
如圖,△ABC的內接三角形,P為BC延長線上一點,∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過C作CG⊥AD於E,交AB於F,交⊙O於G.
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)求*:AG2=AF•AB;
(3)求若⊙O的直徑為10,AC=2,求AE的長.
【回答】
(1)PA與⊙O相切.
理由:連接CD
∵AD為⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°
∴∠D+∠CAD=90°
∵∠B=∠D,∠PAC=∠B
∴∠PAC=∠D,
∴∠PAC+∠CAD=90°
即DA⊥PA
∵點A在圓上,
∴PA與⊙O相切.
(2)*:如圖2,連接BG
∵AD為⊙O的直徑,CG⊥AD
∴AC弧與AG弧相等
∴∠AGF=∠ABG
∵∠GAF=∠BAG
∴△AGF∽△ABG
∴AG:AB=AF:AG
∴AG2=AB•AF
(3)解:∵AD是直徑,CG⊥AD
∴∠ACD=∠AEC=90°
∵∠CAD=∠EAC
∴△ACD∽△AEC
∴
即
∴AE=2
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題