如圖,AB為⊙O的直徑,AC平分∠BAD,交弦BD於點G,連接半徑OC交BD於點E,過點C的一條直線交AB的延...
來源:國語幫 1.02W
問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,AC平分∠BAD,交弦BD於點G,連接半徑OC交BD於點E,過點C的一條直線交AB的延長線於點F,∠AFC=∠ACD.
(1)求*:直線CF是⊙O的切線;
(2)若DE=2CE=2.
①求AD的長;
②求△ACF的周長.(結果可保留根號)
【回答】
(1)*:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∴C是弧BD的中點
∴OC⊥BD.
∴BE=DE,
∵∠AFC=∠ACD,∠ACD=∠ABD,
∴∠AFC=∠ABD,
∴BD∥CF,
∴OC⊥CF,
∵OC是半徑,
∴CF是圓O切線;
(2)解:①設OC=R.
∵DE=2CE=2,
∴BE=DE=2,CE=1.
∴OE=R﹣1,
在Rt△OBE中(R﹣1)2+22=R2.
解得 R=.
∴OE=﹣1=,
由(1)得,OA=OB,BE=DE,
∴AD=2OE=3;
②連接BC.
∵BD∥CF,
∴,
∵BE=2,OE=,R=
∴CF=,OF=,
∴AF=OF+OA=,
在Rt△BCE中,CE=l,BE=2,
∴BC==.
∵AB是直徑,
∴△ACB為直角三角形.
∴AC==2.
∴△ACF周長=AC+FC+AF=10+2.
知識點:各地中考
題型:解答題