如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC於點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC於點F，...
來源：國語幫 2.18W
問題詳情：
如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC於點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC於點F，若∠DEB=∠DBC．
（1）求*：BC是⊙O的切線；
（2）若BF=BC=2，求圖中*影部分的面積．
【回答】
*：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，
∴∠A=∠DBC，
∵∠DBC+∠ABD=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）連接OD，
∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，
∴∠CBD=∠FBD，
∵OE∥BD，
∴∠FBD=∠OEB，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=
∠ADB=
90°=30°，
∴∠C=60°，
∴AB=
BC=2
，
∴⊙O的半徑為
，
∴*影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=
．．
【點評】本題考查了切線的判定，扇形面積，直角三角形的*質和判定的應用，關鍵是求出∠ABD+∠DBC=90°和分別求出扇形DOB和三角形DOB的面積．
知識點：各地中考
題型：解答題
