如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC切於點D，與AC交於點E，連接AD．（1）求*...

問題詳情：

如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC切於點D，與AC交於點E，連接AD．

（1）求*：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求*影部分的面積（結果保留π）．

【回答】

【考點】切線的*質；扇形面積的計算．

【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC於D，易*得AC∥OD，繼而*得AD平分∠CAB．

（2）如圖，連接ED，根據（1）中AC∥OD和菱形的判定與*質得到四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中*影部分的面積=扇形EOD的面積．

【解答】（1）*：∵⊙O切BC於D，

∴OD⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠CAD，

即AD平分∠CAB；

（2）設EO與AD交於點M，連接ED．

∵∠BAC=60°，OA=OE，

∴△AEO是等邊三角形，

∴AE=OA，∠AOE=60°，

∴AE=AO=OD，

又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，

∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，

∴S△AEM=S△DMO，

∴S*影=S扇形EOD==．

【點評】此題考查了切線的*質、等腰三角形的*質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．

知識點：弧長和扇形面積

題型：綜合題