如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切於點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點...

問題詳情：

如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切於點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF．

（1）求*：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中*影部分的面積．

【回答】

【考點】ME：切線的判定與*質；MO：扇形面積的計算．

【分析】（1）欲*CB是⊙O的切線，只要*BC⊥OB，可以*△CDO≌△CBO解決問題．

（2）首先*S*=S扇形ODF，然後利用扇形面積公式計算即可．

【解答】（1）*：連接OD，與AF相交於點G，

∵CE與⊙O相切於點D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO=90°，

∵AD∥OC，

∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO中，

，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CB是⊙O的切線．

（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，

∵∠ECB=60°，

∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，

∴∠DOC=∠BOC=60°，

∴∠DOA=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，

在△ADG和△FOG中，

，

∴△ADG≌△FOG，

∴S△ADG=S△FOG，

∵AB=6，

∴⊙O的半徑r=3，

∴S*=S扇形ODF==π．

【點評】本題考查切線的*質和判定、扇形的面積公式，記住切線的判定方法和*質是解決問題的關鍵，學會把求不規則圖形面積轉化為求規則圖形面積，屬於中考常考題型．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題