如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切於點E，與邊BC，AB分別相交於點D，F，且DE=EF,（...
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問題詳情：
如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切於點E，與邊BC，AB分別相交於點D，F，且DE=EF,
（1）求*：∠C=90°；
（2）當BC=3，sinA=
時，求AF的長．
【回答】
（1）見解析（2）
【分析】
（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以
=
，從而易*∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，從可*BC⊥AC；
（2）設⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=
從而可求出r的值．
【詳解】
解:（1）連接OE，BE，
∵DE=EF，
∴
=
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O與邊AC相切於點E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
，
∴AB=5，
設⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA=
∴
∴
【點睛】
本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與*質，鋭角三角函數，解方程等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
