一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切於點C，⊙O與AC相交於點E，（1...
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問題詳情：
一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切於點C，⊙O與AC相交於點E，
（1）求等邊三角形的高；
（2）求CE的長度；
（3）若將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），求α為多少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切．
【回答】
（1）2
；（2）3；（3）α＝60°或120°或180°或300°.
【分析】
（1）作AM⊥MC於M,在直角三角形ACM中,利用勾股定理即可解題,
（2）連接EF,在直角三角形CEF中, 利用勾股定理即可解題,
（3）畫出圖形即可解題.
【詳解】
解：（1）如圖，作AM⊥MC於M．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠MAC＝∠MAB＝30°，
∴CM＝
AC＝2，
∴AM＝
＝
＝2
（2）∵CF是⊙O直徑，
∴CF＝CM＝2
，連接EF，則∠CEF＝90°，
∵∠ECF＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴EF＝
CF＝
，
∴CE＝
＝
＝3．
（3）由圖象可知，α＝60°或120°或180°或300°時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切．
【點睛】
本題考查了直線和圓的位置關係,屬於簡單題,作輔助線和利用勾股定理求邊長是解題關鍵.
知識點：正多邊形和圓
題型：解答題
