如圖,正方形ABCD內接於⊙O,其邊長為4,則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為 .
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問題詳情:
如圖,正方形ABCD內接於⊙O,其邊長為4,則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為 .
【回答】
2 .
【考點】正多邊形和圓.
【分析】連接AC、OE、OF,作OM⊥EF於M,先求出圓的半徑,在RT△OEM中利用30度角的*質即可解決問題.
【解答】解;連接AC、OE、OF,作OM⊥EF於M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=4,∠ABC=90°,
∴AC是直徑,AC=4,
∴OE=OF=2,∵OM⊥EF,
∴EM=MF,
∵△EFG是等邊三角形,
∴∠GEF=60°,
在RT△OME中,∵OE=2,∠OEM=∠GEF=30°,
∴OM=,EM=OM=,
∴EF=2.
故*為2.
【點評】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的*質、等邊三角形的*質等知識,解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題