如圖，正六邊形ABCDEF為⊙O的內接正六邊形，連接AE.已知⊙O的半徑為2cm.(1)求∠AED的度數和的長...
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問題詳情：
如圖，正六邊形ABCDEF為⊙O的內接正六邊形，連接AE.已知⊙O的半徑為2 cm.
(1)求∠AED的度數和
的長；
(2)求正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比．
【回答】
解：(1)連接OA，OB.
∵ABCDEF為正六邊形，
∴∠F＝120°，∠AEF＝30°.
∴∠AED＝120°－30°＝90°.
∴∠AOB＝360°×
＝60°，
的長為
＝
cm.
(2)過點O作OH⊥AB，垂足為H，
∵∠AOH＝30°，OA＝2 cm，
∴由勾股定理得OH＝
cm，S△AOB＝
AB·OH＝
×2×＝
(cm2)．
∴正六邊形ABCDEF的面積為6S△AOB＝6
cm2，⊙O的面積為π·22＝4π cm2.
∴正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比＝6∶4π＝3∶2π.
知識點：正多邊形和圓
題型：解答題
