如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為⊙O直徑，AB=6，AD平分∠BAC，交BC於點E，交⊙O於點D，連接...

問題詳情：

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為⊙O直徑，AB=6，AD平分∠BAC，交BC於點E，交⊙O於點D，連接BD． （1）求*：∠BAD=∠CBD； （2）若∠AEB=125°，求的長（結果保留π）．

【回答】

（1）*：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAD， ∵∠CAD=∠CBD， ∴∠BAD=∠CBD； （2）解：連接OD， ∵∠AEB=125°， ∴∠AEC=55°， ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ACE=90°， ∴∠CAE=35°， ∴∠DAB=∠CAE=35°， ∴∠BOD=2∠BAD=70°， ∴的長==π． 【解析】

（1）根據角平分線的定義和圓周角定理即可得到結論； （2）連接OD，根據平角定義得到∠AEC=55°，根據圓周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根據弧長公式即可得到結論． 本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題