如圖，△ABC內接於⊙O，AB=BC，直徑MN⊥BC於點D，與AC邊相交於點E，若⊙O的半徑為2，OE=2，則...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，AB=BC，直徑MN⊥BC於點D，與AC邊相交於點E，若⊙O的半徑為2，OE=2，則OD的長為　   　．

【回答】

2．【解答】解：連接BO並延長交AC於F，如圖，

∵BA=BC，

∴=，

∴BF⊥AC，

∵直徑MN⊥BC，

∴BD=CD，

∵∠BOD=∠EOF，

∴Rt△BOD∽Rt△EOF，

∴===，

設OF=x，則OD=x，

∵∠DBO=∠DEC，

∴Rt△DBO∽Rt△DEC，

∴=，即=，

而BD=CD，

∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，

在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（捨去），

∴OD=x=2．

故*為

知識點：相似三角形

題型：填空題