如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交於點E，且DC2=CE•CA．（1）求*：BC...
來源：國語幫 3.23W
問題詳情：
如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交於點E，且DC2=CE•CA．
（1）求*：BC=CD；
（2）分別延長AB，DC交於點P，若PB=OB，CD=2
，求⊙O的半徑．
【回答】
【解答】（1）*：∵DC2=CE•CA，
∴
=
，
而∠ACD=∠DCE，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=DC；
（2）解：連結OC，如圖，設⊙O的半徑為r，
∵CD=CB，
∴
=
，
∴∠BOC=∠BAD，
∴OC∥AD，
∴
=
=
=2，
∴PC=2CD=4
，
∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴
=
，即
=
，
∴r=4，
即⊙O的半徑為4．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
