如圖，△ABC內接於⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交於點C，過點D作EF∥AB，分別交CA、CB...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交於點C，過點D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線於點E、F，連接BD．

（1）求*：EF是⊙O的切線；

（2）求*：BD2＝AC•BF．

【回答】

【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD是圓的直徑，

∴由圓的對稱*可知：∠ACD＝∠BCD，

∴CD⊥AB，

∵AB∥EF，

∴∠CDF＝∠CGB＝90°，

∵OD是圓的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，

∴∠BDF＝∠CDB，

∴△BCD∽△BDF，

∴，

∴BD2＝BC•BD，

∵BC＝AC，

∴BD2＝AC•BF．

知識點：各地中考

題型：綜合題