如圖，△ABC內接於⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結OC，弦AD分別交OC，BC於點E，F，...
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問題詳情：
如圖，△ABC內接於⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結OC，弦AD分別交OC，BC於點E，F，其中點E是AD的中點．
（1）求*：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的長．
【回答】
【解答】（1）*：∵AE＝DE，OC是半徑，
∴
＝
，
∴∠CAD＝∠CBA．
（2）解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝DE，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴CE＝3.6，
∵OC＝
AB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．
【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可．
（2）*△AEC∽△BCA，推出
＝
，求出EC即可解決問題．
知識點：各地中考
題型：解答題
