如圖，△ABC為圓O的內接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC於E，AE＝2，ED＝4．（1）求*...

問題詳情：

如圖，△ABC為圓O的內接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC於E，AE＝2，ED＝4．

（1）求*：△ABE∽△ADB，並求AB的長；

（2）延長DB到F，使BF＝BO，連接FA，那麼直線FA與⊙O相切嗎？為什麼？

【回答】

【解答】（1）*：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C．

∵∠C＝∠D，

∴∠ABC＝∠D．

又∵∠BAE＝∠DAB，

∴△ABE∽△ADB，

∴，

∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，

∴AB＝2．（5分）

（2）解：直線FA與⊙O相切．

理由如下：

連接OA，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD＝90°，

∴BD＝，

∴BF＝BO＝．

∵AB＝2，

∴BF＝BO＝AB，

∴∠OAF＝90°．

∴直線FA與⊙O相切．（8分）

【點評】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定及相似三角形*與*質的運用，要求學生掌握常見的解題方法，並能結合圖形選擇簡單的方法解題．

知識點：相似三角形

題型：綜合題