如圖所示,⊙O是△ABC的內切圓,分別切AB,BC,CA於點D,E,F,設⊙O的半徑為r,BC=a,CA=b,...
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問題詳情:
如圖所示,⊙O是△ABC的內切圓,分別切AB,BC,CA於點D,E,F,設⊙O的半徑為r,BC=a,CA=b,AB=c.求*:S△ABC=r(a+b+c).
【回答】
*:連接OA,OB,OC,OD,OE,OF.
∵⊙O是△ABC的內切圓,
∴OD=OE=OF=r.
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△COA,
∴S△ABC=cr+ar+br=r(a+b+c).
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題