.在Rt△ABC中,以AB上一點O為圓心,OB長為半徑作⊙O,⊙O與AC相切於點E,分別交AB、BC於點D、F...

問題詳情：

.在Rt△ABC中,以AB上一點O為圓心,OB長為半徑作⊙O,⊙O與AC相切於點E,分別交AB、BC於點D、F,已知OB=.(I)如圖①,若AC=8,BC=6,求AE,AD的長;(Ⅱ)如圖②,連接OE、OF、EF,若EF∥AB,求AE,AD的長.

【回答】

解:(I)如解圖①,連接OE,∵∠C=90°,AC=8,BC=6, 由勾股定理得:AB=10, ∵OB=OD=, ∴AD=,AO=,

∵⊙O與AC相切於點E, ∴OE⊥AC, ∴OE∥BC, ∴△AOE∽△ABC, ∴, ∴, ∴AE=; (II)如題圖②,∵⊙O與AC相切於點E, ∴OE⊥AE,即∠AEO=90°, ∵∠C=90°,

∴OE∥BC,

又∵EF∥AB, ∴四邊形OBFE為平行四邊形,

∴EF=OB=OE=BF=OF=, ∴△BOF是等邊三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠A=30°,

∴AO=2EO=,AE==,

∴AD=AO－OD=.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題