如圖，PA、PB與⊙O分別相切於點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O於點D．已知∠APB=60°，AC=2...

問題詳情：

如圖，PA、PB與⊙O分別相切於點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O於點D．已知∠APB=60°，AC=2，那麼AD的長為　　．

【回答】

　．

【考點】切線的*質．

【分析】連接AD，OB，OP，根據已知可求得AP，PC的長，再根據切割線定理得，PA2=PD•PC，從而可求得PD與AD的長．

【解答】解：連接AD，OB，OP；

∵PA、PB與⊙O分別相切於點A、點B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，

∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，

∴PC=；

∵PA2=PD•PC，

∴PD=，

∴AD==．

故*為：．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題