如圖,已知AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過D作⊙O的切線交BA的延長線於P,且DP⊥BP於...
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問題詳情:
如圖,已知AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過D作⊙O的切線交BA的延長線於P,且DP⊥BP於P.若PD+PA=6,AB=6,則⊙O的直徑AC的長為( )
A.5 B.8 C.10 D.12
【回答】
C
【解析】
分析:通過切線的*質表示出EC的長度,用相似三角形的*質表示出OE的長度,由已知條件表示出OC的長度即可通過勾股定理求出結果.
詳解:如圖:連接BC,並連接OD交BC於點E:
∵DP⊥BP,AC為直徑;
∴∠DPB=∠PBC=90°.
∴PD∥BC,且PD為⊙O的切線.
∴∠PDE=90°=∠DEB,
∴四邊形PDEB為矩形,
∴AB∥OE,且O為AC中點,AB=6.
∴PD=BE=EC.
∴OE=AB=3.
設PA=x,則OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC,EC=PD=6-x.
.在Rt△OEC中:
,
即:,解得x=2.
所以AC=2OC=2×(3+x)=10.
點睛:本題考查了切線的*質,相似三角形的*質,勾股定理.
知識點:勾股定理
題型:選擇題