如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線交BC的延長線於點D.(1)求*:△DA...
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問題詳情:
如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線交BC的延長線於點D.
(1)求*:△DAC∽△DBA;
(2)過點C作⊙O的切線CE交AD於點E,求*:CE=AD;
(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點,連接CF交AB於點G,且AD=6,AB=3,求CG的長.
【回答】
解:(1)∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∵AD是⊙O的切線,
∴∠BAD=90°,
∴∠ACD=∠DAB=90°,
∵∠D=∠D,
∴△DAC∽△DBA;
(2)∵EA,EC是⊙O的切線,
∴AE=CE(切線長定理),
∴∠DAC=∠ECA,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,
∴∠D=∠DCE,
∴DE=CE,
∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,
∴CE=AD;
(3)如圖,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,
∴tan∠ABD==2,
過點G作GH⊥BD於H,
∴tan∠ABD==2,
∴GH=2BH,
∵點F是直徑AB下方半圓的中點,
∴∠BCF=45°,
∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,
∴CH=GH=2BH,
∴BC=BH+CH=3BH,
在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,
∴AC=2BC,
根據勾股定理得,AC2+BC2=AB2,
∴4BC2+BC2=9,
∴BC=,
∴3BH=,
∴BH=,
∴GH=2BH=,
在Rt△CHG中,∠BCF=45°,
∴CG=GH=.
知識點:各地中考
題型:解答題