如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線於點D，交BC的延長線於點E....
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問題詳情：
如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC
的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線於點
D，交BC的延長線於點E.
（1）求*：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半徑。
【回答】
解：*：（1）AD是⊙O的切線，
∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠B， …………（2分）
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，
又∵∠DCE＝∠OCB，
∴∠DAC＝∠DCE； …………（4分）
(2) 解： ∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D
∴△DCE∽△DAC
∴
即
∴DC=
…………（6分）
設⊙O的半徑為x,則OA=OC=x
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得x =
…………（8分）
答：⊙O的半徑為
。 …………（9分）
知識點：相似三角形
題型：綜合題
