如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,且不與A、B兩點重合,過點C的切線交AB的延長線於點D,連接AC,BC,...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,且不與A、B兩點重合,過點C的切線交AB的延長線於點D,連接AC,BC,若∠ABC=53°,則∠D的度數是( )
A.16° B.18° C.26.5° D.37.5°
【回答】
A
【解析】
連接OC,由切線的*質可得出∠OCD=90°,由OB=OC,∠ABC=53°可得出∠OCB,∠CBD的度數,由∠BCD=90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度數,再利用三角形內角和定理即可求出∠D的度數.
【詳解】
解:連接OC,如圖所示.
∵CD為⊙O的切線,
∴∠OCD=90°.
∵OB=OC,∠ABC=53°,
∴∠OCB=53°,∠CBD=180°﹣∠ABC=127°,
∴∠BCD=90°﹣∠OCB=37°,
∴∠D=180°﹣∠CBD﹣∠BCD=16°.
故選:A.
【點睛】
本題考查了切線的*質、等腰三角形的*質、鄰補角以及三角形內角和定理,利用切線的*質、等腰三角形的*質以及鄰補角,求出∠CBD,∠BCD的度數是解題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題