如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線於點E，交...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線於點E，交AB的延長線於點D．

（1）求*：DE是⊙O的切線；

（2）如果半徑的長為3，tanD＝，求AE的長．

【回答】

【解答】（1）*：連接OC，如圖，

∵點C為弧BF的中點，

∴弧BC＝弧CF．

∴∠BAC＝∠FAC，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC．

∴∠OCA＝∠FAC，

∴OC∥AE，

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE．

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD＝＝，OC＝3，

∴CD＝4，

∴OD＝＝5，

∴AD＝OD+AO＝8，

在Rt△ADE中，∵sinD＝＝＝，

∴AE＝．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題