如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝...

問題詳情：

如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝GE.

(1)判斷AG與⊙O的位置關係，並説明理由。

(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求線段OE的長．

【回答】

 (1) AG與⊙O相切。

   *：如圖 連接OA， ∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.

   ∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.

 又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF. ∴∠BAO＋∠GAE＝90°.

   ∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切．

 (2)解：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°.  ∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10.

       ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC， ∴△BEF∽△BCA.

     ∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4， ∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.

     ∴OE＝＝.

知識點：相似三角形

題型：解答題