如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線於點G，連接AE...
來源：國語幫 2.38W
問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過
上一點E作EG∥AC交CD的延長線於點G，連接AE交CD於點F，且EG＝FG，連接CE．
(1)求*：EG是⊙O的切線；
(2)延長AB交GE的延長線於點M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．
【回答】
*見解析；
．
【分析】
連接OE，由
得
，由
知
，根據
得
，從而得出
，即可得*；
連接OC，設
，再
中利用勾股定理求得
，再*
∽
得
，據此求解可得．
【詳解】
如圖，連接OE，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的切線；
連接OC，設
的半徑為r，
、
，
，
，
則
，
解得：
，
，
，
，
∽
，
，即
，
解得：
．
【點睛】
本題主要考查切線的判定與*質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的*質、切線的判定與*質、勾股定理及相似三角形的判定與*質．
知識點：等腰三角形
題型：解答題
