如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD於點F，連接...
來源：國語幫 1.21W
問題詳情：
如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD於點F，連接AF．
（1）求*：AE=BF．
（2）若正方形邊長是5，BE=2，求AF的長．
【回答】
【分析】（1）根據ASA*△ABE≌△BCF，可得結論；
（2）根據（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最後利用勾股定理可得AF的長．
【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5﹣2=3，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF=
=
=
=
．
【點評】此題考查了正方形的*質、全等三角形的判定與*質、勾股定理，本題*△ABE≌△BCF是解本題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
