如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足...
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問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與*質；矩形的*質；鋭角三角函數的定義．
【分析】首先根據以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E，判斷出BE=BC=5；然後根據勾股定理，求出AE的值是多少，進而求出DE的值是多少；再根據勾股定理，求出CE的值是多少，再根據BC=BE，BF⊥CE，判斷出點F是CE的中點，據此求出CF、BF的值各是多少；最後根據角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．
【解答】解：∵以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E，
∴BE=BC=5，
∴AE=
，
∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，
∴CE=
，
∵BC=BE，BF⊥CE，
∴點F是CE的中點，
∴CF=
，
∴BF=
=
，
∴tan∠FBC=
，
即tan∠FBC的值為
．
故選：D．
【點評】（1）此題主要考查了勾股定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方．
（2）此題還考查了等腰三角形的判定和*質的應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
（3）此題還考查了鋭角三角函數的定義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確一個角的正弦、餘弦、正切的求法．
（4）此題還考查了矩形的*質和應用，以及直角三角形的*質和應用，要熟練掌握．
知識點：勾股定理
題型：選擇題
