已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交於點...
問題詳情：
已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交於點C，∠BGE=∠ADE．
（1）如圖1，求*：AD=CD；
（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等於△ADE面積的2倍．
【回答】
（1）*見解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
【解析】
分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根據∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；
（2）設DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據此知S△ADC=2a2=2S△ADE，*△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，從而得出*．
詳解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）設DE=a，
則AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴S△ADE=
AE×DE=
×2a×a=a2，
∵BH是△ABE的中線，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
則S△ADC=
AC•DE=
•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∵
，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=
AE•BE=
•（2a）•2a=2a2，
S△ACE=
CE•BE=
•（2a）•2a=2a2，
S△BHG=
HG•BE=
•（a+a）•2a=2a2，
綜上，面積等於△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
點睛：本題主要考查全等三角形的判定與*質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與*質及全等三角形的判定與*質．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
