如圖，矩形ABCD的邊BC與x軸重合，連接對角線BD交y軸於點E，過點A作AG⊥BD於點G，直線GF交AD於點...
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問題詳情：
如圖，矩形ABCD的邊BC與x軸重合，連接對角線BD交y軸於點E，過點A作AG⊥BD於點G，直線GF交AD於點F，AB、OC的長分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根（AB＞OC），且tan∠ADB=
.
（1）求點E、點G的座標；
（2）直線GF分△AGD為△AGF與△DGF兩個三角形，且S△AGF：S△DGF =3:1，求直線GF的解析式；
（3）點P在y軸上，在座標平面內是否存在一點Q，使以點B、D、P、Q為頂點的四邊形是矩
形？若存在，請直接寫出點Q的座標；若不存在，請説明理由.
（備用圖）
【回答】
解：（1）x²-5x+6=0，解得x1=2；x2=3
∵AB＞OC，
∴AB=3；OC=2-----------------------------（1分）
∵tan∠ADB=
，
∴AD=BC=4；BD=5
∴OE=
，∴E（0，
）--------------------（1分）
∵AG⊥BD，則△ABG∽△ABD，
，即
，BG=
，
做GH⊥x軸，由△BGH∽△BDC，
∴G（
，
）------------------------（1分）
（2）∵S△AGF：S△DGF =3:1，
∴AF：DF=3:1，
∴DF=1 F（1,3）------------------------（1分）
設直線GF：
，
代入G（，），F（1,3）
∴直線GF的解析式為：
---------（2分）
（3）存在Q1（-4，
）；Q2（4，
）；Q3（0,4）；Q4（0，-1）-----------------（4分）
知識點：特殊的平行四邊形
題型：綜合題
