如圖，正方形ABCD的對角線交於點O，點E在邊BC上，BE＝BC，AE交OB於點F，過點B作AE的垂線BG交O...
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問題詳情：
如圖，正方形ABCD的對角線交於點O，點E在邊BC上，BE＝
BC，AE交OB於點F，過點B作AE的垂線BG交OC於點G，連接GE．
（1）求*：OF＝OG．
（2）用含有n的代數式表示tan∠OBG的值．
（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接寫出n的值．
【回答】
【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO＝BO，AC⊥BD，
∴∠AFO+∠FAO＝90°，
∵AE⊥BG，
∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，
∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，
∴△AOF≌△BOG（ASA），
∴OF＝OG；
（2）以B為原點，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角座標系，
∵BE＝
BC，
∴設BC＝n，則BE＝1，
∴點A（0，n），點E（1，0），點C座標（n，0），
∴直線AC解析式為：y＝﹣x+n，
直線AE解析式為：y＝﹣nx+n，
∵BG⊥AE，
∴直線BG的解析式為：y＝
x，
∴
x＝﹣x+n，
∴x＝
，
∴點G座標（
，
），
∵點A（0，n），點E（1，0），點C座標（n，0），
∴BO＝
n，點O座標（
，
），
∴OG＝
，
∴tan∠OBG＝
；
（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，
∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，
∴OC＝3，OG＝1，BC＝3
，
∴CG＝2，
∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，
∴GE＝EC＝
，
∴BE＝BC﹣EC＝2
，
∴
，
∴BE＝
BC=
BC，
∴n＝
.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
