如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC於點E，交AD於點F，連接AE，CF.(1...
來源：國語幫 1.43W
問題詳情：
如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC於點E，交AD於點F，連接AE，CF.
(1)求*：四邊形AECF是菱形；
(2)若AB＝
，∠DCF＝30°，求四邊形AECF的面積(結果保留根號)．(導學號 02052372)
【回答】
(1)*：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，
，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四邊形AECF是菱形
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝
，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝
，且∠DCF＝30°，∴CF＝
＝2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四邊形AECF的面積為：EC·AB＝2
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
