如圖，菱形ABCD的對角線相交於點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD於點F...
來源：國語幫 2.13W
問題詳情：
如圖，菱形ABCD的對角線相交於點O，過點D作DE∥AC，且DE=
AC，連接CE、OE，連接AE，交OD於點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C解：在菱形ABCD中，OC=
AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA=
AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=
=
=
，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=
=
=
；
故選：C．
【點評】本題考查了菱形的*質、平行四邊形的判定、矩形的判定與*質、勾股定理、等邊三角形的判定與*質；熟練掌握菱形的*質，*四邊形是矩形是解決問題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
