如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O於點F，取的中點D，連接AD交BC於點E，過點E作E...
來源：國語幫 1.92W
問題詳情：
如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O於點F，取
的中點D，連接AD交BC於點E，過點E作EH⊥AB於H．
（1）求*：△HBE∽△ABC；
（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的長．
【回答】
【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切線，∴CA⊥AB．
∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．
∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．
（2）連接AF．
∵AB是直徑，∴∠AFB=90°．
∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB=
=3
，AF=
=2
．
∵
=
，∴∠EAF=∠EAH．
∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．
∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2
，設EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（
）2，∴x=2，∴EH=2．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和*質、圓周角定理、切線的*質、角平分線的*質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題．
知識點：各地中考
題型：解答題
