如圖,AB是⊙O的直徑,直線DE與⊙O相切於點C,過A,B分別作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足為點D,E,連接A...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,直線DE與⊙O相切於點C,過A,B分別作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足為點D,E,連接AC,BC,若AD=,CE=3,則的長為( )
A. B.π C.π D.π
【回答】
D解:連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
∵∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC∽△CEB,
∴=,即=,
∵tan∠ABC==,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC,∠AOC=60°,
∵直線DE與⊙O相切於點C,
∴∠ACD=∠ABC=30°,
∴AC=2AD=2,
∴AB=4,
∴⊙O的半徑為2,
∴的長為:=π,
故選:D.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題