如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交於點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線於點E，...
來源：國語幫 3.03W
問題詳情：
如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC
相交於點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線於點E，垂足為點F．
（1）*：DE是⊙O的切線；
（2）若BE＝4，∠E＝30°，求由
、線段BE和線段DE所圍成圖形（
*影部分）的面積，
（3）若⊙O的半徑r＝5，sinA＝
，求線段EF的長．
【回答】
解：（1）如圖，連接，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BDA＝90°，
∵BA＝BC，
∴AD＝CD，
又∵AO＝OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為x，則OB＝OD＝x，
在Rt△ODE中，OE＝4+x，∠E＝30°，
∴
＝
，
解得
：x＝4，
∴DE＝4
，S△ODE＝
×4×4
＝8，
S扇形ODB＝
＝
，
則S*影＝S△ODE﹣S扇形ODB＝8﹣
；
（3）在Rt△ABD中，BD＝ABsinA＝10×
＝2
，
∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB，
∴
＝
，即
＝
，
∴BF＝2，
∵OD∥BC，
∴△EFB∽△EDO，
∴
＝
，即
＝
，
∴EB＝
，
∴EF＝
＝
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
