如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC於點D，交AC於點E，過點A作半圓O的切線交BC的延...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC於點D，交AC於點E，過點A作半圓O的切線交BC的延長線於點F，連結BE，AD
（1）求*：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝
，求AD的長．
【回答】
【解析】（1）*：∵AB為直徑，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，
∵AF切半圓O於點A，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠F＝∠EBC；
（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，
∴tan∠EAD=tan∠CBE=
，
∴設CE＝x，則BE＝2x，AB＝AC＝2+x．
在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，
解得，x1＝0（捨去），
．
∴
，
在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，
∴
，
∴
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
