如圖，在菱形ABCD中，連結BD、AC交於點O，過點O作OH⊥BC於點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC...
問題詳情：
如圖，在菱形ABCD中，連結BD、AC交於點O，過點O作OH⊥BC於點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC於點M． ①求*：DC是⊙O的切線． ②若AC=4MC且AC=8，求圖中*影部分的面積． ③在②的條件下，P是線段BD上的一動點，當PD為何值時，PH+PM的值最小，並求出最小值．
【回答】
解：①過點O作OG⊥CD，垂足為G， 
在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分∠BCD， ∵OH⊥BC，OG⊥CD， ∴OH=OG， ∴OH、OG都為圓的半徑，即DC是⊙O的切線； ②∵AC=4MC且AC=8， ∴OC=2MC=4， MC=OM=2， ∴OH=2， 在直角三角形OHC中，HO=
CO， ∴∠OCH=30°，∠COH=60°， ∴HC=
， S*影=S△OCH-S扇形OHM=
CH•OH-
OH2=2
-
； ③作M關於BD的對稱點N，連接HN交BD於點P， ∵PM=NP， ∴PH+PM=PH+PN=HN，此時PH+PM最小， ∵ON=OM=OH， ∠MOH=60°， ∴∠MNH=30°， ∴∠MNH=∠HCM， ∴HN=HC=2
， 即：PH+PM的最小值為2
， 在Rt△NPO中， OP=ONtan30°=
， 在Rt△COD中， OD=OCtan30°=
， 則PD=OP+OD=2
． 【解析】
①作OH⊥BC，*OH為圓的半徑，即可求解； ②利用S*影=S△OCH-S扇形OHM=
CH•OH-
OH2，即可求解； ③作M關於BD的對稱點N，連接HN交BD於點P，PH+PM=PH+PN=HN，此時PH+PM最小，即可求解． 本題為圓的綜合運用題，涉及到圓切線的*質及應用、點的對稱*、解直角三角形等知識，其中③，通過點的對稱*確定PH+PM最小，是本題的難點和關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
